The Challenge

Albert Einstein

(1) Die allgemeinen Naturgesetze sind durch Gleichungen auszudrücken, die für alle Koordinatensysteme gelten, d.h. die beliebigen Substitutionen gegenüber kovariant (allgemein kovariant) sind.

Es ist klar, daß eine Physik, welche diesem Postulat genügt, dem allgemeinen Relativitätspostulat gerecht wird. Denn in allen Substitutionen sind jedenfalls auch diejenigen enthalten, welche allen Relativbewegungen der (dreidimensionalen) Koordinatensysteme entsprechen. Daß diese Forderung der allgemeinen Kovarianz, welche dem Raum und der Zeit den letzten Rest physikalischer Gegenständlichkeit nehmen, eine natürliche Forderungen ist, geht aus folgender Überlegung hervor. Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen laufen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus. Bestände beispielsweise das Geschehen nur in der Bewegung materieller Punkte, so wäre letzten Endes nichts beobachtbar als die Begegnungen zweier oder mehrerer dieser Punkte. Auch die Ergebnisse unserer Messungen sind nichts anderes als die Konstatierung derartiger Bewegungen materieller Punkte unserer Maßstäbe mit anderen materiellen Punkten bzw. Koinzidenzen zwischen Uhrzeigern, Zitterblattpunkten und ins Auge gefassten, am gleichen Orte und zur gleichen Zeit stattfindenden Punktereignissen.

Die Einführung einen Bezugssystems dient zu nichts anderem als zur leichteren Beschreibung der Gesamtheit solcher Koinzidenzen. Man ordnet der Welt vier zeiträumliche Variable zu, derart, dass jedem Punktereignis ein Wertesystem der Variablen entspricht. Zwei koinzidierenden Punktereignissen entspricht dasselbe Wertesystem der Variablen ; d.h. die Koinzidenz ist durch die Übereinstimmung der Koordinaten charakterisiert. Führt man statt der Variablen beliebige Funktionen derselben, als neues Koordinatensystem ein, so dass die Wertesysteme einander eindeutig zugeordnet sind, so ist die Gleichheit aller vier Koordinaten auch im neuen System der Ausdruck für die raumzeitliche Koinzidenz zweiter Punktereignisse. Da sich alle unsere physikalischen Erfahrungen letzten Endes auf solche Koinzidenzen zurückführen lassen, ist zunächst kein Grund vorhanden, gewisse Koordinatensysteme vor anderen zu bevorzugen, d.h. wir gelangen zu der Forderung der allgemeinen Kovarianz.

The general laws of nature are to be expressed by equations, which are valid for all coordinate systems, ie. are covariant (generally covariant) in relation to the arbitrary substitutions.

It is clear that a physics, which meets this postulate, satisfies the general relativity postulate. Because in all substitutions anyhow are also those contained, which correspond to all relative motions (three-dimensional) of the coordinate systems. The fact that this demand of the general covariance, which takes away the last remainder of physical objectivity of space and time, is a natural demand, results from the following consideration. All our time-spatial stating always end in the determination of time-spatial coincidences. Would for example all events consist only in the motion of material points, then at least nothing would be observable but the meetings of two or several of these points. Also the results of our measurements are nothing else but stating such movements of material points on our yardsticks together with other material points respectively coincidences between watch-hands, points on clock-faces and observed point-events, taking place at the same time and at the same spot.

The introduction of a frame of reference serves for nothing else but for easier description of the totality of such coincidences. One assigns four time-spatial variables to the world such that the value-system of the variables corresponds to every point event. Two coinciding point events correspond to the same value-system of their variables; ie. the coincidence is characterized by the equality of the coordinates. If one uses instead of the variables any function of them as new coordinate-system, so that the values are unambiguously assigned to each other, the equality of all four coordinates also in the new system is the expression for the time-spatial coincidence of the two point events. Because all our physical experiences can be traced back after all to such coincidences, at first glance no reason exists to prefer certain coordinate systems over others, ie. we obtain the demand of general covariance.¹

(2) Man kann gute Argumente dafür anführen, dass die Realität überhaupt nicht durch ein kontinuierliches Feld dargestellt werden könne. Aus den Quanten-Phänomenen scheint nämlich mit Sicherheit hervor zugehen, dass ein endliches System von endlicher Energie durch eine endliche Zahl von Zahlen (Quanten-Zahlen) vollständig beschrieben werden kann. Dies scheint zu einer Kontinuums-Theorie nicht zu passen und muss zu einem Versuch führen, die Realität durch eine rein algebraische Theorie zu beschreiben.

Niemand sieht aber, wie die Basis einer solchen Theorie gewonnen werden könnte.

There are good reasons to suggest that nature cannot be represented at all by a continuous field. From quantum phenomena, it could be inferred with certainty that a finite system with finite energy should be described completely by a finite set of numbers (quantum numbers). This seems not in accordance with a continuum theory and obliges to attempt to describe reality by a purely algebraic theory.

But nobody has any idea of how to obtain the basis for such a theory.²

Carl Adam Petri established the ideas for a theory that may satisfy both Einstein postulates³.⁴

1 Albert Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik, 49 (1916), Pages 776,777

2 Albert Einstein, Grundzüge der Relativitätstheorie (1924), Reprint Springer Verlag, Page 163

3 Carl Adam Petri State-Transition Structures in Physics and in Computation. Int. Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, No. 12, 1982, Pages: 979-992

4 Carl Adam Petri: On the Physical Basics of Information Flow. Petri Nets 2008: 12